Наука - Наука?!

Число степеней свободы в комплекснозначных моделях

Задам вам вопрос: сколько степеней свободы у регрессионной модели с четырьмя коэффициентами (k=4), построенной по 80 наблюдениям (n=80)? Человек, изучавший эконометрику, без замедления скажет, что df = n - k, то есть в нашем случае это будет 80-4=76.

А теперь другой вопрос. Сколько степеней свободы будет у регрессионной модели комплексных переменных с 4-мя коэффициентами, построенной по 80-ти наблюдениям? Не спешите с ответом. Там на самом деле не 76...

Для того, чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно понять, что собой представляет комплекснозначная регрессионная модель. Фактически она эквивалентна системе двух действительных уравнений, в которой используются одни и те же коэффициенты. То есть, даже если у вас в распоряжении только одно наблюдение, а нужно оценить 2 коэффициента, мы можем это сделать без затруднений, так как в нашем распоряжении оказывается система из двух уравнений с двумя неизвестными (коэффициентами модели). Очевидно, что такая модель будет иметь 0 степеней свободы, так как она однозначно позволяет определить значения коэффициентов.

Если бы мы использовали для подобной модели всем известный метод оценки степеней свободы df = n - k, мы бы пришли к выводу, что у модели -1 степень свободы и вынуждены были бы прийти к заключению, что оценить её не представляется возможным. Однако в случае с комплекснозначными регрессиями число степеней свободы должно рассчитываться иначе:

df = n - k/2.

Конечно, в случае с нечётным числом коэффициентов, число степеней свободы будет дробным, однако математическую статистику дробными степенями свободы не удивить.

Подняться вверх страницы
Вы можете написать мне письмо прямо с сайта (вот отсюда).